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            21年10月考試季考點解析 | A-Level數學P3考情回顧及備考指導

            2021/11/25 17:34:35來源:新航道作者:新航道

            摘要:跟隨新航道a-level頻道小編一起回顧下愛德思考試局2021年10月考試季A-Level數學P3考情解析!

              A-Level數學P3

              2021年10月考題分析

              考試日期:2021年10月21日

              考試時長:1小時30分

              考試題目:共計10道

              Question1

              本題考查通分化簡、求反函數以及quotient rule求導法則的應用??傮w來說只要掌握基本定義和公式,本題不需要什么很復雜的思路,屬于對基本功的考查。唯一容易出現紕漏的點在于,反函數除了給出正確的表達式,一般需要同時寫出定義域,需要考生注意細節。

             Question2

              本題考查學生第二章模函數、復合函數、函數的值域求解以及函數圖像的轉換等知識點,考點比較多但是每一小問分值都不高,需要考生基本概念清晰并熟悉常規解題步驟。其中c問難度稍高,帶模運算的不等式求解需要采用畫圖法解答,用圖像判斷解集范圍。

              Question3

              本題考查指數函數及其圖像。第a問根據G≥0可求得t的最小值k進而換算成起始時間;第b問采用題目給定的t求指數函數值;c問求指數函數的極值。本題屬于常見題型。

              Question4

              本題考查三角恒等式及組合角公式的掌握。第a問主要采用組合角公式后經三角恒等式化簡即可求證;第b問應用換元法處理后,用P2的知識求解三角方程即可??忌枰煊浫呛瘮迪嚓P所有公式,找出合適的換元對象,且熟練掌握P2學過的知識,切不可考完就忘。

              Question5

              本題的考點是積分求解,題型常規,屬于對基本功的考查。第a問是∫ f'(ax+b)dx型積分,第b問為∫ kf'(x)(f(x))ndx型積分,書上例題難度,掌握基本解題方法即可輕松解出。

              Question6

              本題主要考查第六章微分的知識點。第(i)問考查了對數函數和冪函數求導基本公式及chain rule求導法則的掌握,第(ii)問考查了三角函數求導公式及chain rule,另外需要采用二倍角公式進行化簡,并根據三角函數圖像特點找到導函數最大值。本題需要考生熟練掌握求導公式、三角函數相關公式并熟知導數的幾何意義。

              Question7

              本題主要考查對數關系與線性關系的轉換,屬于新P3考試常見題型。第a問將題目給定的r值帶入表達式求得相應M;第b問通過指數對數運算將關于log10M和log10r的線性關系轉化為M=prq的形式。此類題型基本是必考題,必須好好掌握。

              Question8

              本題考查了反三角函數圖像、反三角函數求導等知識點。第a問畫圖需要掌握反正弦函數并會簡單圖像轉換;第b問與課本例題類似,需要先x對y求導后,再運用chain rule計算y對x的導數,并需要根據條件將答案中的siny換算成x;第c問即為常規求切線類問題。本題屬于有難度的問題,但近幾次考試(2021年1月、2021年6月)中亦有幾次類似的題目出現,故不算出乎意料。學生需要掌握類似題型。

              Question9

              本題考查微分product rule、自然指數函數求導公式,以及第八章迭代法估算函數根等知識點。本題計算難度中等,在迭代公式的推導時可能會碰到一點點障礙,總體來說還算常規。

             Question10

              本題考查三角公式的掌握、三角方程求解以及用定積分求面積。需要考生熟悉定積分求面積的方法,以及三角函數的積分公式。通過解三角方程求得積分上下限,再計算得到面積的精確值即可。本題在構造積分表達式可能稍有難度。

              總結

              總體來說,本次考試難度依然保持穩定,常規題目居多,多個題目與之前的真題或書上的例題相近或神似。之前經常出現的三角函數輔助角公式以及假分數的化簡沒有考到,其他知識點均有或多或少的涉及。本次考試組合角公式、倍角公式等多處用到,微分、積分比重仍然較高,指數對數相關的題目考到了兩道。另外,P1/P2等前置知識在考試中的應用仍然不少,三角方程求解、指數對數運算、切線的表達式和定積分求面積等均有涉及,同學們不僅需要掌握P3新學的知識,對于之前的單元也必須能夠熟練應用。

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